Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление

^ Лекция 9 Формы представления модели
Классическими формами представления моделей являются системы уравнений в обычной форме Коши и нелинейные дифференциальные уравнения, графы, структурные схемы. Они позволяют обрисовывать не иерархические модели.
^ Обычная форма Коши
Единообразное по Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление форме и комфортное для использования матричного аппарата математическое описание динамических (обычно «гладких») систем достигается в пространстве состояний с внедрением переменных состояния, т. е. уравнений в форме Коши

      (1.1)

где  — векторы переменных состояния, управления и Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление выходов;  — -мерное евклидово место; — гладкие отображения. Подразумевается выполнение условия существования решений, а для большинства практических задач — их единственности. Условия существования и единственности решений производятся, если принадлежит одному из последующих более нередко применяемых классов Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление функций: неизменные, кусочно-постоянные, кусочно-непрерывные, кусочно-гладкие, измеримые (локально-ограниченные), а функция  — удовлетворяет условиям Коши-Липшица

В работе [4] приводится систематизация форм представления динамических моделей в определениях «вход-состояние-выход», являющихся личными Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление вариантами (1.1).

Билинейные системы



где  — скалярные функции,  — числовые матрицы размеров  — числовая матрица размера

L-системы

L-системой именуется автономная невырожденная система вида



где , при этом



Тут является коммутатором алгебры Ли соответственного векторного поля.

Линейные системы



которые приводятся Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление к L-системам -го порядка вида



Линейно-аналитические системы



Если — полиномы, то система именуется полиномиальной .

Системы с управлением, входящим линейно (правоинвариантные, аффинные) (векторное представление)



Системы управления с многофункциональными коэффициентами при переменных состояния и управления Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление (матричное представление)

В ряде работ [43, 51, 52] принимается последующее описание в векторно-матричной записи



Переход от векторного к матричному представлению осуществляется при помощи интегрального преобразования [11]



где  — матрица Якоби, отысканная по из (1.12б).

Обычная форма Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление Коши (НФК) комфортна для представления модели в алгорит­мах очевидного типа, и позволяет обширно использовать богатую матричную арифме­тику современных пакетов программ и библиотек языков программирования .

К недочетам данной формы представления нужно отнести то Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление, что в ней не сохраняется инфы о топологии модели.
^ Системы нелинейных дифференциальных уравнений разных порядков
Системы нелинейных дифференциальных уравнений (СНДУ) являются ши­роко применяемой формой представления нелинейных систем управления для численного Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление исследования. В общем виде модель в форме СНДУ записывается последующим образом:



исходные условия:

где: - наружные воздействия и их производные,

- внутренние переменные, включая выходные и их производные.

Данная форма представления более свойственна пакетам программ Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление, предполагающим значимые преобразования модели, к примеру трансляцию модели в функцию языка программирования и присоединение ее к расчетной части при построении расчетной задачки. Это снимает практически все ограничения на сложность модели Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление, которая на самом деле дела программируется. В форме СНДУ можно представлять более широкий класс моделей чем в НФК.

Недочетом данной формы представления является, так же как и в случае НФК, отсутствие полной Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление инфы о структуре модели, что затрудняет решение многих задач топологического нрава. Решение этой задачи может быть при упорядочивании порядка следования уравнений, так что в i-ом уравнении переменная xi являлась следствием. Таковой подход Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление встречается в ряде работ, к примеру 1-ые версии пакета NOCSYD [А2, А3].
Графы
Внедрение теории графов для описания моделей систем управле­ния со сложной структурой, стало всераспространенным в ближайшее время. Теоретико Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление-графовая форма описания модели позволяет отлично использовать новые способности языков программирования, такие как указатели, списки, классы, множест­венное наследство. Представление в форме нацеленного (сигнального) графа, а именно структурной схемы, расширяет ин­формацию о модели, по Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление сопоставлению с НФК и СНДУ, позволяя вводить причинно-следственные дела. Познание о направленности связей имеет огромное значение для задач анализа и синтеза.

В качестве иллюстрации на рис. 40. приведена диаграмма графа модели необычного Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление аттрактора Лоренца [93]. Эта форма представления позволяет эффективнее решать задачки выделения путей и ко­нтуров, связности, структурной маневренности и многие другие, чем в форме НФК и частично СНДУ.

Модель системы Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление представляется нацеленным графом ^ H= с обилием переменных Х=x1, .... , xn, N - общее огромное количество вершин, и обилием дуг G - упорядоченных пар номеров смежных вершин (i,j), G=(i,j)1, ... (i,j)n Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление. Полное количество таких пар обозначено в приме­рах как Q.

Невзирая на всю компактность и удобство таковой записи, на практике почаще употребляют матрицу смежности R = rij, показывающую наличие дуги меж i-ой Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление и j-ой верхушками.



Набросок 32 Модель необычного аттрактора в форме нацеленного графа



Набросок 33 Модель системы в форме графа



Набросок 34 Модель системы в форме гиперграфа



^ Набросок 35 Модель необычного аттрактора в форме гиперграфа

Другим методом представления топологии является матрица изоморфности Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление D, в строчках которой представлены номера входящих (с плюсом) и выходящих (с минусом) дуг.

Для приведенного на рис. 41 примера матрицы смежности и изоморфности имеют вид:



Избыточность хранимой инфы в матрице смежности (нулевые Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление значения) компенсируют­ся простотой вычислительных алгоритмов и скоростью получения требуемой ин­формации из матрицы. Не считая того, наличие только 2-ух значений 0 либо 1, дает возможность использовать для ее представления битовые поля, что дает Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление значительную экономию памяти, и при размерах системы порядка 100 частей не уступает по затратам ресурсов на хранение матрицы изоморфности, при существенно более обычных алгоритмов обработки инфы. Внедрение матриц смежности, инцидентностей, достижимостей Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление и др. имеет огромное применение для алгоритмов топологи­ческого анализа СС НСУ .

Направленные графы (структурные схемы) обычно обширно применяются при описании линейных систем и систем с одновходовыми нелинейностями. Но появляются некие затруднения Лекция 9 Формы представления модели - Курс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление при описании нелинейных систем, где нелиней­ные функции могут зависеть от нескольких переменных, к примеру при описании операций умножения и деления.


lekciya-5-sluzhba-zanyatosti-naseleniya-chast-i-e-v-zinoveva-zanyatost-naseleniya-i-ee-regulirovanie.html
lekciya-5-standartizaciya-socialnih-uslug-v-negosudarstvennom-sektore-socialnogo-obsluzhivaniya.html
lekciya-5-sushnost-struktura-i-svoeobrazie-etnopsihologicheskih-fenomenov.html