Лекция: Функционирование и развитие системы

Рассматриваются главные понятия, касающиеся поведения систем - функционирование и развитие (эволюция), также саморазвитие систем, нужные для их исследования понятия теории отношений и порядка.

Цель лекции:введение в базы деятельности систем - функционирование и развитие, саморазвитие, нужный математический аппарат для их рассмотрения - алгебру отношений.

Деятельность (работа) системы может происходить в 2-ух главных режимах Лекция: Функционирование и развитие системы: развитие (эволюция) и функционирование.

Функционированием именуется деятельность, работа системы без смены (главной) цели системы. Это проявление функции системы во времени.

Развитием именуется деятельность системы со сменой цели системы.

При функционировании системы очевидно не происходит высококачественного конфигурации инфраструктуры системы; при развитии системы ее инфраструктура отменно меняется.

Развитие - борьба организации и дезорганизации в Лекция: Функционирование и развитие системы системе, она связана с скоплением и усложнением инфы, ее организации.

Пример. Информатизация страны в ее наивысшей стадии - всемерное внедрение разных баз познаний, экспертных систем, когнитивных способов и средств, моделирования, коммуникационных средств, сетей связи, обеспечение информационной а, как следует, хоть какой безопасности и др.; это революционное изменение, развитие Лекция: Функционирование и развитие системы общества. Компьютеризация общества, региона, организации без постановки новых животрепещущих заморочек, т.е. "навешивание компов на старенькые способы и технологии обработки инфы" - это функционирование, а не развитие. Упадок моральных и этических ценностей в обществе, утрата цели в жизни могут также привести к "функционированию" не только лишь отдельных людей, да и соц слоев Лекция: Функционирование и развитие системы.

Неважно какая актуализация инфы связана с актуализацией вещества, энергии и напротив.

Пример. Хим развитие, хим реакции, энергия этих реакций в организмах людей приводят к био росту, движению, скоплению био энергии; эта энергия - база информационного развития, информационной энергии; последняя определяет энергетику общественного движения и организации в обществе Лекция: Функционирование и развитие системы.

Пример. Традиционно принято считать, что в процессе фотосинтеза выделяется кислород и поглощается углекислота (в растениях, водных растениях и неких микробах) и сразу под воздействием света выделяется углекислота и поглощается кислород, - происходит дыхание (либо, поточнее, фотодыхание). Биоэнергетическое уравнение фотосинтеза и дыхания растений (организмов) имеет вид

Биоэнергоинформационный вариант этой формулы может иметь Лекция: Функционирование и развитие системы вид

Такая интерпретация не только лишь учитывает, да и помогает лучше осознать биоэнергоинформационное развитие системы и сложные информационные процессы, происходящие в био системе с энергетическими потоками.

Пример. При высочайшей освещенности и наличии кислорода в растении запускается внутренний механизм поглощения углекислоты (т.е. управление передается программке "Поглощение углекислоты"), который уже после пуска может Лекция: Функционирование и развитие системы происходить и в мгле, приводя к поглощению углекислоты либо понижению фотосинтеза (программка "Выделение кислорода" перебегает в "фоновый режим"). Соответственная информация по подсистемам системы "Растение" передается при всем этом по волокнам растений.

Если в системе количественные конфигурации черт частей и их отношений приводит к высококачественным изменениям, то такие системы именуются развивающимися Лекция: Функционирование и развитие системы системами. Развивающиеся системы имеют ряд отличительных сторон, к примеру, могут самопроизвольно изменять свое состояние, в итоге взаимодействия с окружающей средой (как детерминированно, так и случаем). В развивающихся системах количественный рост частей и подсистем, связей системы приводит к высококачественным изменениям (системы, структуры), а жизнеспособность (устойчивость) системы находится в Лекция: Функционирование и развитие системы зависимости от конфигурации связей меж элементами (подсистемами) системы.

Пример. Развитие языка как системы находится в зависимости от развития и связей составных частей - слова, понятия, смысла и т.д. Формула для чисел Фибоначчи: xn=xn-1+xn-2, n>2, x1=1, x2=1 совершенно точно определяет развивающуюся систему чисел. Если же рассматривать числа Лекция: Функционирование и развитие системы: 1, 1, 2, 5, 29, ..., то несложно увидеть, что исходный отрезок похож на ряд Фибоначчи, но это воспоминание обманчиво. По сути, каждый член ряда (с третьего) выходит не сложением 2-ух прошлых, а сложением их квадратов. Математически этот закон записывается совершенно в другом виде: xn=(xn-1)2+(xn-2)2, n=3, 4, ... . В "числовой записи" ряда, в отличие от Лекция: Функционирование и развитие системы аналитической, таким макаром, имелась некая неустойчивость, потому что задание только первых 4 членов этого ряда могло привести к неправильным выводам о поведении системы.

Главные признаки развивающихся систем:

Если развивающаяся система эволюционирует за счет собственных вещественных, энергетических, информационных, человечьих либо организационных ресурсов снутри самой системы, то такие системы именуются саморазвивающимися (самодостаточно развивающимися). Это форма развития системы - "самая хотимая" (для поставленной цели).

Пример. Если на рынке труда повысится спрос на Лекция: Функционирование и развитие системы квалифицированный труд, то появится рвение к росту квалификации, образования, что приведет к возникновению новых образовательных услуг, отменно новых форм увеличения квалификации, к примеру, дистанционных. Развитие конторы, возникновение сети филиалов может привести к новым организационным формам, а именно, к компьютеризованному кабинету, более того, - к высшей стадии развития Лекция: Функционирование и развитие системы автоматического кабинета - виртуальному кабинету либо же виртуальной компании. Нехватка времени для шоппинга, к примеру, у занятых и компьютерно грамотных юных людей с достаточным заработком ("яппи") воздействовало на появление и развитие интернет-торговли.

Для оценки развития, развиваемости системы нередко употребляют не только лишь высококачественные, да и количественные оценки, также оценки смешанного типа.

Пример Лекция: Функционирование и развитие системы. В системе ООН для оценки социально-экономического развития государств употребляют индекс HDI (Human Devolopment Index - индекс людского развития, потенциала), который учитывает 4 главных параметра, изменяемых от малых до наибольших собственных значений:

  1. ожидаемая длительность жизни населения (25-85 лет);
  2. уровень неграмотности взрослого населения (0-100 %);
  3. средняя длительность обучения населения в школе (0-15 лет);
  4. годичный доход Лекция: Функционирование и развитие системы на душу населения (200-40000 $).

Эти сведения приводятся к общему значению HDI, по которому все страны делятся ООН на высокоразвитые, среднеразвитые и низкоразвитые. Страны с развивающимися (саморазвивающимися) экономическими, правовыми, политическими, соц, образовательными институтами свойственны высочайшим уровнем HDI. В свою очередь, изменение уровня HDI (характеристик, от которых он зависит) оказывает влияние Лекция: Функционирование и развитие системы на саморазвиваемость обозначенных институтов, сначала - экономических, а именно, саморегулируемость спроса и предложения, отношений производителя и потребителя, продукта и цены, обучения и цены обучения. Уровень HDI, напротив, также может привести к переходу страны из одной категории (развитости по данному аспекту) в другую, а именно, если в 1994 году Наша родина Лекция: Функционирование и развитие системы стояла на 34 месте в мире (из 200 государств), то в 1996 году - уже на 57-м месте; это приводит к изменениям и во отношениях с окружающей средой (в этом случае - в политике).

Упругость системы будем осознавать как способность к структурной адаптации системы в ответ на воздействия среды.

Пример. Упругость экономической системы - способность к структурной адаптации Лекция: Функционирование и развитие системы к изменяющимся социально-экономическим условиям, способность к регулированию, к изменениям экономических черт и критерий.

Линия движения системы определяется ее структурой, элементами, окружением. Для обычных систем (будем осознавать такие системы как системы не свободные в выборе поведения) линию движения можно поменять, только изменив элементы, структуру, окружение. Для непростых (сложных - ниже Лекция: Функционирование и развитие системы о их подробнее речь идет) систем изменение линии движения может произойти и по другим причинам.

Под регулированием (системы, поведения системы, линии движения системы) понимается корректировка управляющих характеристик по наблюдениям за траекторией поведения системы с целью возвращения системы в необходимое состояние, на подходящую линию движения поведения. Под Лекция: Функционирование и развитие системы траекторией системы понимается последовательность принимаемых при функционировании системы состояний, которые рассматриваются как некие точки во огромном количестве состояний системы. Для физических, био и других систем - это фазовое место.

Для формализации фактов в системном анализе (как и в арифметике, информатике и других науках) употребляется понятия "отношение" и "алгебраическая структура".

Отношение Лекция: Функционирование и развитие системы r, определенное над элементами данного огромного количества Х, - это некое правило, по которому каждый элемент х Х связывается с другим элементом (либо другими элементами) у Х. Отношение r именуется n-рным отношением, если оно связывает n разных частей X. Огромное количество пар (х,у), которые находятся в бинарном (2-рном Лекция: Функционирование и развитие системы) отношении друг к другу, - подмножество декартового огромного количества X×Y. Отношение r частей х Х, y Y обозначают как , r(x,y) либо r(X,Y).

Пример. Разглядим традиционную схему ЭВМ из устройств: 1 - ввода, 2 - логико-арифметическое, 3 - управления, 4 - запоминающее, 5 - вывода. Отношение "информационный обмен" определим так: устройство i находится в отношении r с устройством Лекция: Функционирование и развитие системы j, если из устройства i в устройство j поступает информация. Тогда можно это отношение найти матрицей R отношений (наличие r на скрещении строчки i и столбца j свидетельствует о том, что устройство i находится тут с устройством j, а наличие - об отсутствии меж ними этого дела Лекция: Функционирование и развитие системы):

R = r r r r r r r r

Отношение, задаваемое фразой "для каждого х Х" обозначается x X и именуется квантором общности, а отношение "существует х Х" имеет обозначение х Х и именуется квантором существования. Факт того, что элементы х Х связаны, выделены неким отношением r, обозначают как Х Лекция: Функционирование и развитие системы={х: r} либо Х=r.

Композиция (произведение) r=r1o r2. отношений r1 и r2, данных над одним и этим же обилием Х, - это третье отношение r, определяемое правилом:

Отношение r именуется отношением 1) тождества; 2) рефлексивным; 3) mpанзитивным; 4) симметричным; 5) оборотным к отношению s, если, выполнены, соответственно, условия

1.

2.

3.

4.

5.

Пример. Бинарное отношение равенства чисел "=" - рефлексивное (потому Лекция: Функционирование и развитие системы что x=x), симметричное (потому что x=y => y=x), транзитивное (потому что x=>y, y=>z => x=>z). Бинарное отношение "иметь общий делитель" - рефлексивное, симметричное, транзитивное (проверить). Бинарное отношение вложенности множеств " " - рефлексивное, антисимметричное, транзитивное (проверить).

Отчасти упорядоченной по отношению r системой Х именуется система, для которой (т Лекция: Функционирование и развитие системы.е. для всех частей которой) задано отношение r(Х), являющееся транзитивным, несимметричным, рефлексивным.

Упорядоченная по отношению r(Х) система - система Х, такая, что x, y X, или , или .

Система с данным на ней (на определяющем ее огромном количестве частей) отношением частичного упорядочивания именуется системой с порядком, а система с данным Лекция: Функционирование и развитие системы отношением упорядочивания - системой с полным порядком.

Пример. Пусть N - огромное количество натуральных чисел. Отношение r(x,y): "x кратно y" определенное на N, как просто проверить, является отношением частичного порядка. Отношение r(x,y): "x y" определенное на огромном количестве реальных чисел R, - отношение частичного порядка Лекция: Функционирование и развитие системы и полного порядка. Отношение r(x,y): "x

Сейчас можно дать и формализованное определение понятия структуры.

Структурой, определенной над обилием (либо на огромном количестве) Х именуется некое отношение над Х типа упорядочивания. Более формальное, математическое определение: структура (решетка) - отчасти упорядоченное огромное количество X, для которого хоть какое двухэлементное подмножество {х,у} из Х Лекция: Функционирование и развитие системы имеет больший либо меньший элемент (супремум либо инфинум).

Таким макаром, систему можно осознавать как целостный комплекс (кортеж) объектов S = , А = {а}, R = {r), где r - отношение над А, A - случайное огромное количество частей. Такая система именуется замкнутой системой. В замкнутых системах принципиальная черта функционирования системы - внутренняя структура системы. Замкнутые системы - абстрактный продукт Лекция: Функционирование и развитие системы, продукт мышления, логического построения. Они ограничены ("замкнуты") уровнем их теоретического рассмотрения.

Если Y - огромное количество частей наружной (по отношению к А) среды С, а в С определены дела r над C, то тогда кортеж S = задает, определяет открытую систему. В открытых системах принципиальной чертой функционирования является обмен Лекция: Функционирование и развитие системы системы ресурсами (1-го либо нескольких типов) с другими системами, с окружающей средой, также нрав этого обмена.

Транзитивное, рефлексивное, симметричное отношение именуется отношением эквивалентности. Отношение эквивалентности r(Х) разбивает огромное количество систем Х на классы либо классы эквивалентности - непустые и непересекающиеся огромного количества систем, каждое из которых совместно с хоть Лекция: Функционирование и развитие системы каким своим элементом содержит также все элементы X, эквивалентные ему по отношению r(Х), и не содержит других x Х.

Аксиома. Два класса эквивалентности над одним и этим же обилием не пересекаются. Если два элемента x,y X не связаны отношением эквивалентности r(x,y), определенным на Х, то Лекция: Функционирование и развитие системы классы эквивалентности по этим элементам не пересекаются. Если на огромном количестве X задано отношение эквивалентности r(x,y), x,y X, а Xx, Xy - классы эквивалентности по x, y соответственно, то Xx=Xy.

Пример. Отношение меж x, y, выражаемое равенством x = y+ka, x, y, k, a Z, именуется отношением сопоставления Лекция: Функционирование и развитие системы x и y по модулю a и записывается как x = y (mod a). Это отношение является отношением эквивалентности:

  1. x = x (mod a), k=0 (рефлексивность);
  2. x = y (mod a) => x = y+ka => y = x+(-k)a => y = x (mod a) (симметричность);
  3. x = y(mod a), y = z(mod a) => x Лекция: Функционирование и развитие системы = y+ka, y = z+ma => x = z+(k+m)a => x=z(mod a) (транзитивность).

Огромное количество целых чисел Z разбивается этим отношением на k классов:

X0={x: x=ka, k, a Z},

X1={x: x=1+ka, k, a Z},

X2={x: x=2+ka, k, a Z Лекция: Функционирование и развитие системы},

. . .

Xk-1 = {x: x=k-1+ka, k, a Z}.

А именно, при k=2 происходит разбиение огромного количества Z на огромное количество X0 - четных и огромное количество X1 - нечетных чисел; при k=3 - огромное количество Z разбивается на классы X0 - кратные 3, X1 - дающие при делении на 3 остаток 1, Х2 - дающие при делении на 3 остаток Лекция: Функционирование и развитие системы 2.

Две системы назовем эквивалентными, если они имеют схожие цели, составляющие элементы, структуру. Меж такими системами можно установить отношение (строго говоря, эквивалентности) неким конструктивным образом.

Можно также гласить об "ослабленном" типе эквивалентности - эквивалентности по цели (элементам, структуре).

Пусть даны две эквивалентные системы X и Y и система X Лекция: Функционирование и развитие системы обладает структурой (либо свойством, величиной) I. Если из этого следует, что и система Y обладает этой структурой (либо свойством, величиной) I, то I именуется инвариантом систем X и Y. Можно гласить об инвариантном содержании 2-ух и поболее систем либо об инвариантном погружении одной системы в другую. Инвариантность 2-ух и поболее систем подразумевает Лекция: Функционирование и развитие системы наличие такового инварианта.

Пример. Если рассматривать процесс зания в хоть какой предметной области, зания хоть какой системы, то глобальным инвариантом этого процесса является его спиралевидность. Как следует, спираль зания - это инвариант хоть какого процесса зания, независящий от наружных критерий и состояний (хотя характеристики спирали и его Лекция: Функционирование и развитие системы развертывание, к примеру, скорость и крутизна развертывания зависят от этих критерий). Стоимость - инвариант экономических отношений, экономической системы; она может определять и средства, и цена, и издержки. Понятие "система" - инвариант всех областей познания.

Соответствие S - бинарное отношение r над обилием X×Y:

Оборотное соответствие к r - это соответствие S-1 Y×X Лекция: Функционирование и развитие системы вида

Дела нередко применяются при организации и формализации систем. При всем этом для их (над ними) вводятся последующие главные операции:

  1. объединение 2-ух отношений r1(x1, x2, ..., xn), r2(x1, x2, ..., xn), данных над обилием X, есть третье отношение r3(X)=r1 r2 получаемое как теоретико-множественное объединение всех частей X Лекция: Функционирование и развитие системы, для которых справедливо r1 либо r2;
  2. скрещение - r3(X)=r1 r2 - теоретико-множественное скрещение всех частей из X, для которых справедливы r1 и r2;
  3. проекция дела r1(Х) размерности k, т.е. дела r1=r1(x1, x2,..., xk), связывающего элементы x1, x2, ..., xk X (это могут быть и не 1-ые Лекция: Функционирование и развитие системы k частей), - это отношение r2 размерности m
  4. разность 2-ух отношений r1(x1, x2, ..., xk), r2(x1, x2, ..., xk) - это отношение r3=r1 - r2, состоящее из всех тех частей X, для которых справедливо отношение r1, но не справедливо Лекция: Функционирование и развитие системы отношение r2;
  5. декартово произведение 2-ух отношений r2(x1, x2,..., xk) и r1(xn+1, xn+2,..., xn+m) - отношение r3=r1×r2, составленное различными комбинациями всех частей X, для которых справедливы дела r1, r2; 1-ые n компонент дела r3 образуют элементы, для которых справедливо отношение r1, а для последних m частей справедливо Лекция: Функционирование и развитие системы отношение r2;
  6. селекция (отбор, подборка) по аспекту q компонент, принадлежащих отношению r; аспект q - некий предикат.

Алгебры отношений нередко именуют реляционными алгебрами.

В связи с употреблением интуитивно известного понятия "алгебра" уточним эту структуру, так она нередко употребляется как основной аппарат более формализованного описания систем. Алгебра - более адекватный математический аппарат описания Лекция: Функционирование и развитие системы действий с знаками, потому алгебраические способы лучшим образом подходят для описания и формализации разных информационных систем.

Алгеброй A= именуется некая совокупа определенных частей X, с данными над ними определенными операциями f (нередко определяемые по сходству с операциями сложения и умножения чисел), которые удовлетворяют определенным свойствам - теоремам алгебры.

Операция Лекция: Функционирование и развитие системы f именуется n-местной, если она связывает n операндов (объектов - участников этой операции).

Совокупа F={f} операций алгебры A именуется ее сигнатурой, а совокупа частей X={x} - носителем алгебры.

Алгеброй Буля именуется алгебра с введенными в ней 2-мя двухместными операциями, которые поименованы, по аналогии с математикой чисел, сложением и Лекция: Функционирование и развитие системы умножением, и одной одноместной операцией, именуемой штрих-операцией либо инверсией, при этом эти операции удовлетворяют теоремам (законам) алгебры Буля:

  1. коммутативности - х+у = у+х, ху = ух;
  2. ассоциативности - (х+у)+z = х+(у+z), (xy)z = x(yz);
  3. идемпотентности - х+х = х, xx = x;
  4. дистрибутивности - (x+y)z = xz Лекция: Функционирование и развитие системы+yz, xy+z = (x+z)(y+z);
  5. инволюции (двойной инверсии) - ;
  6. поглощения - x(x+y) = x, x+xy = x;
  7. де Моргана - x+y = xy, xy = x+y
  8. нейтральности: x(y+y) = x, x+yy = x.
  9. существования 2-ух особенных частей (именуемых "единица -1" и "нуль-0"), при этом 0 = 1, 1 = 0, x+x = 1, xx = 0.

Группоид - алгебра A= с одной Лекция: Функционирование и развитие системы двухместной операцией f.

Полугруппа - группоид, в системе аксиом которой есть теорема ассоциативности. Потому она именуется ассоциативным группоидом.

Пример. Пусть Х={x1, x2, ..., xn} - некий алфавит. Тогда он образует полугруппу относительно операции конкатенации слов из S(X). В таких (именуемых свободными) полугруппах рассматривается одна из важных алгебраических заморочек информатики в полугруппах Лекция: Функционирование и развитие системы - неувязка тождества слов: указать конструктивный процесс установления совпадения 2-ух слов из полугруппы S(X). Эта неувязка алгоритмически неразрешима и встречается, к примеру, при разработке архитектуры микропроцессора.

Группа - полугруппа с единицей (с элементом е: еа=ае=а), в какой бинарная операция f является совершенно точно обратимой, т.е. на Лекция: Функционирование и развитие системы этом огромном количестве (на его носителе) разрешимы совершенно точно уравнения вида xfa=b, afx=b.

Пример. Пусть Х={x1, x2, ..., xn} - некая свободная полугруппа. Каждому из хi, i=1, 2,..., n сравним его оборотный элемент xi-1, а единицу положим равной пустому слову . Тогда Х образует (свободную) группу, если в качестве аспекта разрешимости Лекция: Функционирование и развитие системы уравнений избрать соотношения: xixi-1= , xi-1xi= . Одна из важных алгебраических заморочек информатики в группах - неувязка изоморфизма (преобразования с сохранением групповой операции) 2-ух групп: указать конструктивный процесс установления такового преобразования одной группы к другой. Эта неувязка появляется при обработке инфы, преобразовании одной информационной системы к другой с сохранением инфы Лекция: Функционирование и развитие системы.

Кольцо - алгебра с 2-мя бинарными операциями: по какой-то из них (умножение) она является группоидом, а по другой (сложение) - группой с теоремой коммутативности (абелевой группой), при этом эти операции связаны меж собой теоремами дистрибутивности.

Поле - кольцо, у которого все ненулевые элементы по одной из операций образуют абелеву группу Лекция: Функционирование и развитие системы.

Пример. Огромное количество оптимальных, реальных чисел, квадратных матриц - образуют и поля, и кольца.

Изоморфизм 2-ух упорядоченных (по отношению r) множеств X и Y - такое взаимно-однозначное соответствие f : X Y, где из того, что x1 X и x2 X находятся в отношении r следует, что y1=f(x Лекция: Функционирование и развитие системы1) и y2=f(x2) находятся в отношении r и напротив.

Изоморфизм позволяет изучить инвариантное, общее (системное) в структурах, переносить познания (информацию) от одних структур к другим, прокладывать и усиливать междисциплинарные связи.

Свойство может существовать как структура независимо от системы, ее носителя, а система предоставляет (через свою структуру) возможность (потенцию) свойству вести взаимодействие Лекция: Функционирование и развитие системы с другими системами (с другими качествами систем), владеющими таким же свойством.

Вопросы для самоконтроля

  1. Каковы главные сходства и отличия функционирования и развития, развития и саморазвития системы?
  2. В чем состоит упругость, открытость, закрытость системы?
  3. Какие системы именуются эквивалентными? Что такое инвариант систем? Что такое изоморфизм систем?

Задачки и упражнения


lekciya-bila-prochitana-28-dekabrya-1979-goda-v-auditorii-gautami-buddi-puna-indiya.html
lekciya-borkov-a-v.html
lekciya-chetvertaya-sociologiya-karla-marksa-gofman-a-b-g-57-sem-lekcij-po-istorii-sociologii-uchebnoe-posobie-dlya-vuzov-5-e-izd.html